이과틱

The Bernoulli Process (베르누이 과정) Binomial distribution(이항 분포)와 multinomial distribution(다항 분포)를 알아보기 전에 베르누이 과정을 먼저 알아야 한다. 베르누이 과정은 쉽게 말해서 결과가 오직 두가지인 확률 변수의 과정이다. 대표적인 예시로 동전 던지기가 있다. 결과가 앞, 뒤로 오직 두 가지이다. 그리고 베르누이 과정은 시행을 하면 할수록 확률이 상수에 가까워진다. 당연히 동전을 6번 던질 때보다 1000번 던질 때 앞면이 나올 확률이 더 0.5에 가까울 것이다. 그 외에도 엄밀하게 말하자면 다음과 같은 특성을 지녀야 하지만, 문제를 푸는데 별로 중요하지 않다. 1. 실험이 반복된 시도로 구성되어야 한다. 2. 각각의 시도의 결과가 성..

몬티홀의 역설은 매우 유명한 확률 역설 문제 중 하나입니다. 대학교 확률및 통계 과목의 교과서에도 Bayes' Rule (베이즈 정리)를 사용해서 몬티홀의 역설을 설명하는 문제가 있습니다. ​ 문제의 내용은 다음과 같습니다. ​ 방 A, B, C 중 하나에는 문 뒤에 상품이 있다. 참가자는 방 A를 골랐다. 사회자는 남은 두 방 중에서 상품이 없는 방을 참가자에게 열어 보여줄 수 있고, 사회자는 방B의 문을 열었다. 그리고 사회자는 이제 당신에게 방 A와 C중에서 다시 고를 기회를 줬다. 이 때, 바꿔야할까 아니면 바꾸지 말아야 할까. ​ 여러분이 참가자라면 방 문을 바꿔야 할까요? 직관적으로 보면 바꾸거나 바꾸지 않아도 상품을 뽑을 확률은 0.5로 보입니다. ​ 하지만 실제로는 방 C로 선택을 바꾸는 ..

Bayes' Rule (베이즈 정리)는 확률 이론 중에서 가장 중요한 이론 중 하나이다. Bayes' Rule (베이즈 정리)를 알아보기 전에 Theorem of Total Probability (Rule of elimination)를 먼저 알아야 한다. ​ Theorem of Total Probability (Rule of elimination) 전체 표본공간 S에서 S의 partition이 \(B_1, B_2, B_3,..,B_k\)일 때, 사건 A의 확률은 와 같이 나타낼 수 있다. 이 때 가장 중요한 조건은 여러 사건 B가 전체 표본공간 S의 partition이라는 것이다. Partition이기 위해서는 다음과 같은 조건이 성립해야 한다. Total Probability를 벤 다이어그램으로 표현하..